【概览系列】《上帝掷骰子吗?量子物理史话》概览(三)——波粒大战再临,因果律?波函数?该选择哪个世界?(下)

你的文具盒 2018-08-12 10:41:14

前述提要


原子模型的变化推进着人们对电子是量子还是波的变化,波粒大战开展的如火如荼,波尔的电子跃迁模型似乎表明电子具有量子化的特征,而德布罗意对电子轨道的研究又表明了电子具有波的特性。


让我们在这里结束这该死的波粒大战,然后进入更加奇妙的量子玄思中吧。


一、海森堡和矩阵力学


书接上文

 

诚如之前所说,每一次新发现的出现,都会扭转人们眼中波动和粒子的看法,但是,这些看法都只是增加了佐证,而不能说可以解释所有实验结果。

 

1924年和1925年之间,物理学正处于一个艰难与迷茫的境地中,由于始终没有一种理论可以完全的覆盖粒子与波动两种实验结果(虽然德布罗意的理论已经提出,但要在3年后才能被证明),波尔和他的实验助手甚至试图发展一种新的理论BKS,解决(辐射)是波还是粒子的问题(此理论设定每一个原子的附近,都存在某些“虚拟的振动”),但并不是很成功。虽然此理论可以解释一些实验结果,却也违反了能量守恒和动量守恒定律。虽然BKS试图认为它们能量守恒和动量守恒定律只不过是一种统计下的平均情况,却被现实狠狠的打脸了(1925年4月被实验否定)


量子力学皇帝,波尔)


海森堡,一位曾经信奉BKS理论的天才物理学家,在BKS理论倒塌后陷入了迷茫中,在当时的物理学界,普遍喜欢使用虚构的理论(爱因斯坦认为BKS理论是一种虚构的理论)来研究物理学(即先假定可以符合现有实验结果的理论,再使用理论推测出可能的实验结果,最后使用实验证明理论是否出错),海森堡也试图使用这种方式,从BKS理论的基础上发展新的体系,但很快他就失望了——在这个过程中所遇到的数学问题是无法想象的,同一时间,物理学家泡利(泡利不相容定律的提出者,解决了同一轨道上的电子最大上限问题)也遇到了同样的问题,“对我来说什么都太难了,我宁愿自己是一个电影喜剧演员,从来也没听过物理是什么东西”(泡利是卓别林的影迷)


(泡利和卓别林)


无奈之下,海森堡决定抛弃这种虚构物理学的研究方式,他决定从现有的实验结果着手,使用实验结果来确定一些运算规律后,再看看运算后能得出什么结果。


事实证明他走对了,一种新的物理学即将出现了,这就是——矩阵力学(您的好友线性代数已上线~)

 

(海森堡和矩阵)


海森堡认为,电子在不同轨道中跃迁时会释放出能量,这能量产生了光谱线,这就是实验中出现的唯一事实,但是,谁也没有规定电子的跃迁方式是沿着轨道层数逐级跃迁,毕竟这是无法观测到的。



传统的公式,都是使用一个数字来描述电子的跃迁过程,比如波尔的理论W3-W2=hv,但这种描述方式,已经规定了电子在从轨道3向轨道2跃迁的过程中,电子的运动轨迹必须是一个单向过程(即电子在从轨道3到轨道2的过程中,不会出现在其它位置)


但现实世界中,物质的运动方向是随意和自由的。我们每天的上学、上班过程中,谁也不能说自己出门就到达了目的地对吧?在途中,你可能会去吃个早餐,或者快到目的地时发现重要的文件、课本没拿而返回不是?(比如电子在轨道2向轨道向轨道1跃迁的过程中,可能是直接从轨道2到轨道1,但也有可能电子先从轨道2到轨道3,再到轨道5,然后才到轨道1,可以简单的看出,电子在2种运行路线中,所经历的路径和能量的变化是极不相同的)

 


(红色路径?绿色路径?或者其它?) 


海森堡觉得,在描述电子在轨道间的跃迁过程时,必须将所有的可能性都在计算时表述出来才可以,他发明了一种表格来表述事物运动过程中的其它可能性(在发现能使用线性代数中矩阵的知识来处理海森堡的表格计算已经是之后的事情了,当时海森堡并不知道有这门数学):使用一张表格来记录所有可能的交互作用,再集中进行运算。


(类似海森堡想法的车费记录表)


在找到表述的方法后,海森堡很快就使用数学方式将当时各种理论中的量子条件进行了转换,很快,新方法的威力显示出来,原先要添加各种不自然量子条件才可以成立的结论(即原先需要加入特定假设才能推出的公式结果),现在却顺利成章的可以被解释了。

 

不过,表格式的计算,也得出了一个看似有趣的结论:假如使用表格I来表述物体在2点之间的运行速度v,用表格II来表述物体在2点之间运动的时间t,可以推论出以下结论:

 

Ix II ≠ IIx I

 

(?乘法交换律失效了,这也太奇怪了。)

 

1924年7月29日,海森堡发表了他新方法的论文,但新的方式让其它的物理学家很困扰,后来海森堡的老师马科斯·波恩突然想到了在数学中也有一种类似的表达方法,这就是矩阵


 马科斯·波恩


充实了数学基础后,海森堡的新方法终于显现出了它的威力:在新方法下,普朗克常数和量子化表述方式都可以在矩阵化的基本力学方程中被推演出来,甚至牛顿体系中的一些经典结论,比如能量守恒,也能在新理论中得到,这既是说,牛顿力学实际上是被“包含”在新力学中,成为一种特殊情况下的表现形式。(这个和广义相对论“包含”牛顿力学类似,在低速情况下,广义相对论可表现为牛顿力学的形式)



二、薛定谔和波动力学


1925年,薛定谔(还没变成虐猫狂人的薛定谔!在与爱因斯坦的交流中得知了德布罗意的工作,德布罗意关于电子=波的看法,使薛定谔产生了浓厚的兴趣,这时候的薛定谔并不了解海森堡正在从事的工作内容,不过,他也希望可以得出更为确切理论。


 薛定谔


薛定谔从经典力学的哈密顿-雅可比方程(使用分析力学中求解动力学问题的一个方程)出发,利用变分法(一种求解边界值问题的方法)和德布罗意方程,最后求出了一个非相对论的方程,用希腊字母ψ来=带表波的函数,最终形式是:

 


这就是名震20世纪物理史的薛定谔波动方程

 

我们没必要去探讨方程在数学上的详细意义,但当我们求解薛定谔波动方程中的E(体系总能量)时,却只能得到一组分立的答案(这就像sin(x)=0,函数虽然是连续的,但X的答案可以是0,π,2π,或者是nπ)

 


现在通过德布罗意的研究和薛定谔波动方程,我们终于可以知道为什么电子只能在某些特定的能级上运行了。如德布罗意所说,电子有一个内在的波动频率,这就和吉他上的弦一样,由于吉他弦的两头是固定的,所以在它稳定振动时,只能形成整数个波节。如果一个波长是20厘米,那么弦的长度显然是20厘米、40厘米、60厘米。假如我们的弦形成了某种圆形的轨道,就像电子轨道那样,显然,这种轨道的大小也只能是某些特定值(即它的周长必须是波长的整数倍)

 



数学上来说,这个函数叫做“本征函数”,求出的分立的解叫做“本征值”。所以薛定谔的论文题为《量子化是本征值问题》,1926年1月到6月,他发表了这些论文,从而建立起了一种全新到力学体系——波动力学。后来有人声称,薛定谔的这些论文“包含了大部分的物理和全部化学”。薛定谔后来又写了一篇《从微观力学到宏观力学的连续过渡》,证明经典力学只是波动力学的一种特殊表现。

 


自海森堡的工作后,薛定谔的方程也给出了一种新的力学体系,两者都可以将经典力学“包含”在自己的体系中,那么哪一种才是整正确的呢?

是用量子方式看待世界的矩阵力学?

还是用波函数看待世界的波动力学?

 

(有趣的是,海森堡和薛定谔本人都对对方的理论表达出毫不掩饰的厌恶。当然,他们私人之间是毫无怨恨的)

 

三、概率论启蒙,决定论危机


1926年4月,薛定谔、泡利、约尔当各自证明了两种力学在数学上是完全等价的(居然有薛定谔本人……),实际上它们都是从经典的哈密顿函数而来,只不过一个从粒子的运动方程出发,一个从波动方程出发罢了。很快,人们也就发现,从矩阵出发,可以推导出波动函数的表达式,反过来,从波函数也能导出矩阵。1930年,狄拉克出版了《量子力学》,两种力学被完美的统一起来,作为一个理论的不同表达形式出现在读者面前。

 


不过,海森堡和薛定谔依然在争吵不休,毕竟世界的本质形态只有一种不是么?

 

让我们来回忆一下,海森堡认为电子是量子化的,像粒子一样在不同轨道上跃迁;薛定谔却认为电子是一种波,就像云彩一般(电子云说法的由来),放大来看后,就好像在空间里融化开来,变成无数振动的叠加,平常表现出量子的状态,是因为它蜷缩的太过厉害,看起来就像一个小球。函数ψ就是电子电荷在空间中的实际分布。

 

1926年7月,马科斯·波恩,海森堡的老师,矩阵力学的奠基者之一,认为这2种说法都不够准确,他认为,函数ψ实际上是电子出现的概率函数,严格来说,它表现出的并不是电子电荷在空间中的实际分布,而是电子出现在空间中的概率,这个概率就像一个波,严格的按照ψ分布所展开。


让我们来回忆一下电子的双缝干涉实验,虽然电子在穿过两道狭缝后会形成干涉条纹,但每次电子只会在屏上打出一个小点,只有当成群的电子穿过双缝后,才会逐渐组成整个图案。

 

换句话说,单个电子穿过双缝后,总是以一个点的面貌出现,它从来不会像薛定谔所说的那样,在屏幕上打出一滩图案;只有当足够多的电子,接二连三的出现时,才能形成干涉图案。如果我们发现,有9成的粒子聚集在亮带,只有一成的粒子在暗带,那么我们就可以说,对单个粒子而言,有90%的可能出现在亮带区域,10%的可能出现在暗带,可,究竟出现在哪里,我们是无法确定的。

 

换句话说,我们只能预言概率,而不能预言电子的实在位置。

 

这个结论可真是太讨厌了,毕竟,在经典物理学中,我们需要预测一个台球击打出的路径,只要经过简单的计算就可以了。现在你要给我说,我不知道小球下一步会去哪里吗?

 

 决定论:击杆的一瞬间已经决定小球未来的走向。可以通过物理定律计算出来。


拉普拉斯曾说,假如有一个妖精,可以了解宇宙中所有分子的运行情况,那么他就能从正反两个方向推演,从而得出宇宙任意时刻的状态。对于妖精来说,宇宙中没有过去和未来,一切都是在预定轨道上运行,宇宙从诞生的一刻起,就被物理定律约束了一切发展,这就是宇宙的命运,这就是最古典的,严格的决定论。

 


可是,现在有人对你说,物理并不能预测电子的行为,只能预测电子出现的概览而已,这就好像,在初中物理中给出了一个小球的所有初始参数,要求给出t时刻的状态一样,你能在考卷上写出“我不能确定”吗?(写了不怕挂科吗?)

 


波恩在论文里写到:“………这里出现的是整个决定论的问题了。

 

 (概率论:相同的击杆会造成不同结果。小球的运动路线是一个概率问题。


四、不确定性原理


1927年2月,哥本哈根。寒冬覆盖着大地。

 


提出过原子能级模型(W3-W2=hv)的波尔,陷入了深深的沉思:是粒子还是波呢?5个月前,薛定谔为了推广自己的波动学说曾经造访过这里(这会哥本哈根是粒子论的主要阵地,薛定谔是来打擂台的),为了迎接这场硬仗,他花了好些时间去钻研他的理论,现在,他深深的觉得,波动理论非常出色啊,尤其是有了波恩的概率解释之后,波尔已经毫不犹豫的准备接收这一理论,并把它当做量子论的基础了。

 


这时的海森堡也陷入了深深的郁闷中,他撰写的矩阵力学论文,由于计算方式太奇怪,被人纷纷的改写成“共轭”的波动方程形式(很显然,当时的物理学家喜欢微积分胜于线性代数),他视为良师、益友、慈父的波尔,量子论的教皇、哥本哈根学派的领袖,现在也转投了波动力学的怀抱。这真让他有一种孤立无援的感受。

 


海森堡回想起他创建矩阵力学的原因,当时的假设是:整个物理理论只能以可被观测到的量为前提,只有这些变量才是确定的,才能构成任何体系的基础。(换句话说,只有实验室测出的结果,才能确认是真实存在的,以其它方法发展的理论都只是假设,没有实在基础)

 

不过,爱因斯坦也曾经问过他“你真的认为,只有可观察的量才有资格进入物理学吗?”

 


“为什么不呢?”海森堡回答道。“你不是因为‘绝对时间’的不可观察,而将它从相对论中剔除了吗?”

 


“原则上”爱因斯坦说,“试图仅仅靠可观察的量来建立理论时不对的。事实恰恰相反:是理论决定了我们能观察到的东西。

 

是吗,是理论决定了我们能观察到的东西,那么矩阵力学决定了我们能观察到什么呢?海森堡又想到了矩阵中奇特的,违反乘法交换律的规则:

 

Ix II ≠ II x I

px q ≠ q x p

 

Ix II 什么意思?从点I向点II运动的总距离

(还记得之前提到矩阵力学时的例子吗?由于运动时的方向、速度、时间是可以随意组合的,则实际上从点I向点II运行的距离很可能不等于从点II向点I运行的距离,而随着观测目标尺度的缩小,在很多时候也不允许“原路返回”,因为环境的影响因素会越来愈大)


那么p x q 呢?p是动量,q是位置,这不是说………

 

仿佛有一道闪电划过海森堡的思维,他接着往下想……

 


px q ≠ q x p,这不是说,先观测动量p,再观测位置q,这和先观测q再测p,其结果是不一样的吗?

 

可是为何会不一样呢?我们测量一个长方形时,先测量长还是先测量宽有区别吗?

 


除非——测动量p这个动作本身,影响到了q的数值,反过来,测量q的动作也影响p的值。

(这就好像测量一个没有固定的,细绳组成的矩形,测量长时,不小心拉扯了一下,这时测量宽还准吗?)



可是,难道我不能同时测量p和q吗?

 

突然间,他一切都明白了

 


是的,p x q ≠ q x p,方程的意义是说,同时观测p和q是不可能的。理论不但决定了我们能观察到到东西,还决定哪些是我们观察不到到东西。

 

要理解这个问题,我们回想起上面说过到细线围成的矩形,当我们的观测行为对事物本身造成干扰时,就会造成测量不准的问题,那么对于电子呢?我们观测电子的方法是什么?是派出一个光子去撞击它,然后让光子返回来告诉我们电子的位置。可是,对于电子来说,光子的这一下撞击可不是小问题,当光子狠狠的撞击电子后,立刻电子就不知道飞到哪里去了,现在想要知道它的速度就更不用说了。

 

看吧,为了测量它的位置,我们剧烈的改变了它的速度,也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置,同时又准确地了解它的动量。

 

经过计算后,海森堡得出以下公式:

 

△p×△q > h/4π

 

这就是著名的不确定性原理。换句话说,位置测的越准,动量越不准确,反过来也是一样。

 

除了这个公式外,海森堡还发现了另一对与位置和动量关系类似的关系,它们是能量E和时间t。只要能量E测量的越准确,时刻t就越加模糊,反过来,时间t测量的越准,能量E就开始大规模的起伏不定。他们遵守以下关系:

 

△E×△t > h

 

可以看到,当时间t 间隔越短,E就越不确定,所以在非常短的一刹那,也就是t非常确定的一瞬间,即使是真空也会出现巨大的能量起伏,这的确违反了能量守恒定律!但这一刹那极短,在人们还没来得及发现它时,能量又神秘的消失了,使的能量守恒定律在整体上得以维持。

 

现在我们说到的,就是在科幻小说中常常出现的“真空零点能”,真空能量的起伏导致正-负粒子对成对出现又成对消失(E=mc2,物质就是能量),狄拉克曾经形象地描述这种现象,并预言了正电子的存在,说:“我们的宇宙就好像浸没在一片负能级粒子的大海上,哪里有物质,哪里就有狄拉克之海”

 

(流行的科幻作品中常常出现这两个概念,比如美剧《Fringe》(中译:迷失边缘)、EVA和小说《狄拉克之海上的涟漪》,Fringe中真空零点能是随着卡西米尔效应的研究出现的,也涉及到平行宇宙的概念,这些我们之后才说)

 

 Fringe,超好看的美剧)


 (EVA,第十二使徒的狄拉克之海)


(有一种有趣的说法是,由于真空不断的“沸腾”,而引力的能量是负数(因为引力是吸力),所以如果在短时间能生成的能量物质,又恰好能形成引力场的,就可能使一块物质凭空出现(恰好能量守恒),甚至因为各种力的作用暴涨开来,我们的宇宙也许就是这样诞生的,霍金的书《大设计》中有几个小节描述了相关内容。)


五、波粒大战的终结与观测者原理


现在,在我们走过这么多原理、公理、定律、推论后,终于到达了波粒大战终结之时。

 

那么电子、或者说物质究竟是粒子还是波呢?

 

我们来回顾下历史:

牛顿力学——粒子

托马斯·杨双缝干涉——波

麦克斯韦电磁波理论——波

黑体辐射与普朗克方程——粒子

爱因斯坦与光电效应——粒子

波尔原子跃迁模型——粒子

德布罗意电子衍射——波

海森堡矩阵力学——粒子

薛定谔波动力学——波


很显然,怎么看电子没法不是一个粒子,怎么看,电子都没法不是波。

 

传奇人物夏洛克·福尔摩斯说过:“我的方法就建立在这样一种假设上:当你把一切不可能的结论都排除后,那剩下都,不管多么离奇,也必然是事实。”



换言之——既然电子既满足波的特性、也满足粒子的特性,那么,唯一剩下的可能性就是……

 

它既是一个粒子,同时也是一个波!

 

波尔是这样解释这个结论的:

 

电子的真身,或者电子的原型?本来面目?都是毫无意义的单词,对我们来说,唯一知道的只是我们每次看到的电子是什么。我们看到电子呈现出粒子性,又看到电子呈波动性,那么当然我们就假设它是粒子和波的混合体。我们无需去关心它“本来”是什么,也无需担心大自然“本来”是什么,我只关心我们能“观测”到大自然是什么。电子又是粒子又是波,但每次我们观察它,它只展现出其中一面,这里的关键是我们“如何”观察它,而不是它“究竟”是什么。

 

 (是人脸还是花瓶?取决于观测方式)


对于这方面的论述,我们古代的“白马非马”和“盲人模象”寓言,有很多论证,白马是不是马?象究竟是什么样的,难道不应该综合起来看待我们观测到的事物吗?

 

 (物理学家观测电子的方式,和盲人摸象很像)


一旦观察方式确定了,电子就会选择一种表现形式,波或者粒子,而不能在暧昧的混合在一起,如同盲人每次只能摸到象的一部分一样,我们每次只能观测到电子的一部分,但波和粒子却在更高的层次上统一在一起,作为电子的两面被纳入一个整体概念,这就是波尔的“互补原理”。它和波恩的概率解释,海森堡的不确定性,三者共同构成了量子论的“哥本哈根解释”的核心。

 

这就是大名鼎鼎的“波粒二象性”的由来。

 

(不过,终究是有一个终极理论等待着我们,电子、光子和物质的本质形态还是会出现在面前的,当时的物理学家如同盲人摸象般探索着电子的特性,现在的量子力学也准备开始研究更本质的问题了,这些是关于M理论的种种相关,我们随后再谈吧)

 

现在,我们终于知道“波粒二象性”的来源了,现在我们知道,与其问电子在哪儿,或者它是什么,不如说,我们测量到的电子才是真实存在的,这后面不存在一个“客观”的,或者“实际上”的电子。

 

或者说,物理学的全部意义,不在于它能揭示自然“是什么”,而在于它能够明确,关于自然我们能“说什么”。有一个脱离观测而存在的“绝对自然”,只有我们和那些复杂的测量关系,构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心,测量行为创造了整个世界

 

六、波函数崛起


要注意,我们说电子具有波粒二象性,并不是说我们的世界中会出现宏观上的量子现象,比如一张桌子突然出现又突然消失无踪掉,正如德布罗意对电子轨道规范中描述的,电子与电子、物质与物质间的波函数会相互干涉抵消,所以宏观上的物体并不能表现出波的形式,在日常生活中,我们可根本感觉不到。

 

不过对于电子来说,我们可以说“电子无处不在,而又无处在”,当电子穿越双缝时,电子的波函数自身与自身发生了干涉,由于这个阶段,我们没有进行观测,所以说明电子在某个位置是无意义的,只有它的概率在空间中展开。当我们把感光屏放在它面前以测量它的位置时,事情突然发生了变化——它按照波函数的概率分布随机地做出粒一个选择,并以一个小点的形式出现在某处。这时候,电子确定的存在某处,自然这个点当概率变成了100%,而别的地方的概率都变成了0。

 


换句话说,在我们观测电子以前,它实际处于一种叠加态,所有关于位置的可能性叠合在一起,弥漫到整个空间中去。但是,当我们真的去“看”它的时候,电子便被迫做出选择,在无数的可能性中挑选一种,以一个确定的位置出现在我们面前。

 

我们称这种行为为:波函数的坍缩。

 

可是,为何我们一观测,波函数就坍缩了呢?显然这种说法是不能说服所有人的。

 

这其中,反对意见最大,最著名的一位就是——爱因斯坦


这就是下一节的故事了。


小结


本次我们终于等到了波粒大战的结束,是的,波粒二象性终于出现啦。


让我们再重复一遍本节最重要的结论


物理学的全部意义,不在于它能揭示自然“是什么”,而在于它能够明确,关于自然我们能“说什么”。有一个脱离观测而存在的“绝对自然”,只有我们和那些复杂的测量关系,构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心,测量行为创造了整个世界。


不过,神奇的波函数坍塌又给出了奇特的宇宙景观。

接下来我们的旅途,是寻找波粒二象性背后的原理的旅途,是量子力学的诡异世界观开始显现的旅途。


终于——我们可以接触到科幻电影中经常出现的概念了!吗?


下一篇:

《上帝掷骰子吗?量子物理史话》概览(四)——爱因斯坦与波尔大战,宇宙究竟是什么样的?


现在,对于波函数坍塌的解释,尤为不满的爱因斯坦与理论提出者波尔的战争开始了,不过,不用担心,战争很短暂。


还是让我们期待下各种瑰丽奇异的宇宙模型吧!


你的阅读时间就是最好的赞美。


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