你真的懂“三体”吗?

材智汇NewM 2018-10-05 10:20:07

你真的懂“三体”吗?


2015年8月23日,被誉为“中国科幻第一人”的刘慈欣凭借其科幻小说《三体》获得“雨果奖”最佳长篇小说奖,这是亚洲人首次获得雨果奖,也是中国科幻第一次获得世界级的认可。


在小说中,三体叛军通过《三体》游戏向社会传播三体文化,游戏玩家们建立了各种模型来躲避乱纪元、预测恒纪元的到来。在游戏第一关中,一个文明在“三日凌空”中毁灭,玩家哥白尼成功揭示出宇宙的基本结构;游戏第二关,另一个文明毁灭,它最终证明了三体问题无解,人们放弃了徒劳的努力,并确定出全新的走向。至此,游戏的终极目标发生变化,调整为飞向宇宙,寻找新的家园。



《三体》三部曲中有无数让人脑洞大开的经典创意,而它们的创作基础就是天体力学中基本的三体模型。那究竟什么是三体呢,下面我们就来揭开神秘科幻面纱下的科学真相。




1900年,数学家希尔伯特在他著名的演讲中提出了23个困难的数学问题以及两个典型例子,第一个是费尔马猜想,第二个就是所要介绍的N体问题的特例——三体问题。对于20世纪数学的整体发展,这两个例子所起的作用要比23个问题中的任何一个都更加巨大。最终,费尔马猜想在1994年被美国的怀尔斯解决,而三体问题却仍然是数学大厦上的一朵乌云,挥之不去。



三体问题是天体力学中的基本模型,即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律。如下图所示,它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子就是太阳系中太阳,地球和月球的运动。






套用小说中数学家魏成的描述:三体问题的真正解决,是建立一种数学模型,使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时,能够精确预测三体系统以后的所有运动状态。一般的三体问题,每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下,其运动方程都可以表示成6个一阶的常微分方程。因此,一般三体问题的运动方程为十八阶方程,必须得到18个积分才能得到完全解。然而,现阶段还只能得到三体问题的10个初积分,远远不足以解决三体问题。



我们常说的“三体问题无解”,准确地来说,是无解析解,意思是三体问题没有规律性答案,不能用解析式表达出来,只能算数值解,没有办法得出精确值。然而对于三体问题的数值解,时间会无限放大初始的微小误差,因此数值法几乎没有办法预测当时间趋于无穷时,三体轨道的最终命运。而这种对于轨道的长时间行为的不确定性,就被称为“混沌”现象。


此图为艺术家描绘从“三星系统”中一颗行星的卫星上看到的情景。这种恒星系统处于极不稳定的混沌运动状态。



三个物体在空间中的分布可以有无穷多种情况,由于混沌现象的存在,通常情况下三体问题的解是非周期性的。寻找三体问题的通解是枉费力气,但在特殊条件下,一些特解是存在的。必须找到合适的初始条件:位置、速度等等,才能使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态,即进行周期性的运动。在“三体问题”被提出的三百年内,仅仅三种类型的解被发现。而在1993年,两个物理学家又发现了13类新解。


(1). 8字型族——三个物体在一条8字形的轨道上互相追逐。


(2). 拉格朗日-欧拉族——三星成三角形,围绕三角形中心旋转。


(3). 布鲁克-赫农族——轨迹复杂,两个物体在里层来返往复,第三个物体在外层旋转。


(4). 塞尔维亚物理学家Milovan ?uvakov和VeljkoDmitra?inovi?发现新的13族特解,三个天体在空间中的排列组合有无限种,他们利用计算机模拟,从现有的特解出发,调整初始条件直到新类型的轨道被发现。




其实,三体运动已经是对实际物理简化得很厉害了,比如说对质点,球体自转、形状已经统统不考虑了。然而即使是这样,牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个问题穷尽精力,也未能将它攻克。科学发展到现在,三体问题的求解和应用其实就是一部心酸的简化史。





 

目前三体问题的研究主要集中在限制性三体问题上。


1772年,拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解,也就是著名的拉格朗日点。在该点上,小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持静止。



比如上面这张图上,地球和太阳连线上有L1,L2,L3三个拉格朗日点,而在地球轨道上则有L4,L5两个点,它们和太阳以及地球构成等边三角形。L1,L2,L3是不稳定的,如果小天体离开这三个点,就会越跑越远,无法在稳定的轨道上运行。而L4,L5是稳定的。L4,L5的稳定解在太阳系里确实存在实例,木星的L4和L5点上各有一群小行星,就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。




拉格朗日点在深空探测中具有很高的科研价值,主要体现在两个方面:科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于L4和L5的航天器能与两个天体保持相对静止,这样非常有利于一些长期的科学观测。而共线拉格朗日点存在着稳定流形与不稳定流形,使得航天器在其上运动时,可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道,利用这一点,可以为设计行星间的转移轨道提供巨大的帮助。


来源:科普中国。





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